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        故宮古建筑中的數字“密碼”

        [ 來源:科技日報數字報 | 作者:周 乾 | 發布時間:2021-09-01 | 瀏覽:155次 ]

        故宮古建筑不僅宏偉壯麗,而且包含著諸多的古代建筑智慧,其中之一就是蘊含數字“密碼”。故宮古建筑的造型、紋飾,乃至截面形狀均與公式密切相關。公式為無理數,其代數解的近似值為1.414。從幾何角度講,公式可反映圓形和其外切方形的關系。當圓外切正方形時,該值表示正方形對角線與邊長比值。而當正方形對角線旋轉45度,并成為圓的外切長方形的長邊時,該值表示長方形長邊與短邊的比值。

        故宮古建筑的立面造型多與公式相關。如太和殿建筑高度為26.10米,而其屋頂部分的高度為18.54米,二者之比為1.41,約等于公式。這種立面造型的美學價值在于:公式既非兩個正方形拼合后的長寬比,也非一個孤立正方形的長寬比,因而可產生舒適的視覺效果。另太和殿屋頂部分與屋檐下部分的立面尺寸采用公式的比例,有利于突出屋頂高大厚重的美學效果。不僅如此,太和殿的建筑立面在長度方向的尺寸比例分布由3部分組成:中間是以建筑高度為直徑的圓外切正方形,兩側對稱布置以屋頂高度為直徑的圓外切長方形。

        故宮古建筑的紋飾之美也與公式密切相關。以藻井紋飾為例,故宮古建筑中的藻井,位于建筑內部頂棚正中,從下往上分為3層:最下面一層為正方形,第二層由正方形內收為八角形,第三層由八角形內收為圓形。其中,正方形在內收為八角形時,通過多條45度斜線進行分割,形成若干均勻、獨立而又對稱布置的等腰直角三角形或菱形空間,形成優美的紋飾。需要說明的是,正方形邊長與八角形邊徑(內切圓直徑)之比為公式:1。不僅如此,八角形內收成圓形后,其邊徑與圓形的直徑之比亦為公式:1。

        此外,聰明的古代工匠還以“方五斜七”(正方形的直邊長為5,則對角線長為7)的方式,獲得了近似公式的構件尺寸比。這種做法的優點在于,將復雜的幾何計算轉化為簡單的代數計算,且代數的計算建立在取近似值的基礎之上,以達到精簡與準確間的平衡。其結果不僅有利于工匠較為準確地制作出精美的藻井紋飾,而且降低了施工的難度。

        公式還與故宮古建筑單體的截面形狀關系密切。故宮古建筑優美的整體造型離不開柱、梁、枋等構件單體。其中,柱為豎向構件,承受壓力,截面為圓形,可由原木刨削加工制成;梁、枋為水平向構件,承受彎曲力,截面為長方形,需要對原木截面進行切割才能制成。那么,如何對原木的圓形截面進行切割,使得切割后的長方形截面既美觀,又能充分利用原有截面?

        在科學領域,截面抵抗矩是評價水平構件彎曲受力性能的重要指標,其值越大,代表構件的抗彎曲能力越強。它與截面長度的平方、截面寬度成正比。然而,在圓直徑不變的條件下,其內接長方形的長度越大,則寬度越小??茖W計算表明:當長與寬的比例為公式:1時,長方形的截面抵抗矩最大,即意味著原木截面能夠最充分的被利用。而實際上,故宮古建筑的梁、枋構件多采用與公式接近的截面長寬比,從而達到既美觀,又能充分利用原木的效果。

        由上可知,公式是故宮古建筑的美學“密碼”。這與我國古人的“天圓地方”宇宙觀密切相關?!吨荀滤憬洝份d有“方屬地,圓屬天,天圓地方”,意即方的數理用于觀測地,圓的數理用于觀測天,所以就有天圓地方的說法。包括故宮古建筑在內的古代都城、宮殿建筑的規劃設計都是基于該理念開展的。天圓地方宇宙模型的美妙之處在于,當圓徑與其內、外方邊取簡單整數時,近似地有“面積=周長”,實現了“形”與“數”的統一、科學與美學的融合。因此,公式是故宮古建筑藝術、建筑科學、建筑文化,以及工匠卓越建筑智慧的綜合體現。

        (作者系故宮博物院研究館員)

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